NAUKA I TECHNIKA W PK

SZTUKA SKAKANIA

    Olbrzymie zainteresowanie całego społeczeństwa skokami narciarskimi jest niewątpliwie efektem wspaniałych zwycięstw Adama Małysza. Statystyczny kibic oczekuje dalekich skoków, nie zastanawiając się zwykle, na czym polega sztuka skakania. Uważni obserwatorzy zadają sobie często pytanie: od czego zależy długość skoku? Po jakiej trajektorii porusza się skoczek? Dlaczego skoczkowie nie łamią sobie nóg przy lądowaniu pędząc z prędkością ponad 100 km/h? Dlaczego wiatr wiejący od przodu wydłuża skok?... Takich pytań może być więcej. Próba udzielenia odpowiedzi na którekolwiek z nich na gruncie “teorii” rzutu ukośnego w próżni lub w powietrzu jest skazana na niepowodzenie. Nie można uzyskać osiąganych na zawodach długości skoku stosując równania rzutu ukośnego dla realnych skoczni i rzeczywistych prędkości wyjścia z progu. Nie można również uzyskać zgodności innych charakterystycznych cech skoku takich jak: czas lotu, kąt lądowania itp.
    Poniżej przedstawiona została próba wyjaśnienia, na gruncie mechaniki klasycznej, wszystkich aspektów skoku narciarskiego.

    Analiza ruchu skoczka musi uwzględniać profil skoczni zarówno w części zjazdowej jak i w części zeskoku. Profil skoczni można podzielić na: najazd, zeskok i przeciwzeskok, służący do wyhamowania po wylądowaniu. Zarówno najazd jak i zeskok składają się z odcinków prostoliniowych i łuków o odpowiednio dużych promieniach. Na rys.1. przedstawiony jest profil skoczni zaprojektowanej na skoki
o długości 133 m (odległość punktu K od progu). Pokazane są również siły działające na skoczka
w fazie zjazdu i lotu. Wysokość najazdu decyduje o prędkości wyjścia z progu, mającej duży wpływ na długość skoku. W zależności od typu skoczni, skoczek osiąga prędkość na progu od 22 do 30 m/s (80-108 km/h). W części zeskoku należy wyróżnić odcinek prostoliniowy, służący do bezpiecznego lądowania. W skoczniach mamucich nie zwiększa się już wysokości najazdu, lecz w odpowiedni sposób oddala się prostoliniowy odcinek zeskoku od progu.

    W czasie zjazdu skoczek przyjmuje pozycję minimalizującą opór powietrza i może być traktowany jak punkt materialny, na który działają: siła ciężkości G, tarcie suche T (niewielkie), opór powietrza R i reakcja normalna N. Reakcja ta jest równa naciskowi skoczka na podłoże i jest miarą obciążenia jego nóg w czasie zjazdu. Dobierając umiejętnie współczynnik tarcia suchego i oporu powietrza, i całkując odpowiednie równania różniczkowe, można wyznaczyć prędkość skoczka podczas zjazdu i wartość siły obciążającej jego nogi. Z rys.2. wynika, że w końcowej fazie najazdu prędkość nieznacznie maleje, co jest zjawiskiem znanym projektantom skoczni.
    Na rys.3. widać, że największe obciążenie nóg występuje na końcu odcinka krzywoliniowego. Dzięki dużemu promieniowi łuku nie przekracza ono dwukrotnego ciężaru skoczka. Rozbieg celowo kończy się odcinkiem prostoliniowym (tzw. progiem, by dać skoczkom możliwość lepszego wybicia się z progu poprzez wyeliminowanie siły bezwładności. Warto zwrócić uwagę na fakt, że skoczek ma ok. 1/5 sekundy na wybicie się z progu. Przegapienie właściwego momentu może kosztować go utratę kilku lub kilkunastu metrów. Bywa jednak, że nieudane wybicie dobry skoczek nadrobi stylem lotu.
    W momencie wybicia z progu skoczek zmienia sylwetkę “kładąc” się na narty, w wyniku czego kierunek siły aerodynamicznej W (już nie oporu) odchyla się od stycznej do trajektorii. W momencie, gdy siła aerodynamiczna zrówna się z siłą ciężkości, skoczek będzie poruszać się wzdłuż linii prostej ze stałą prędkością (I prawo Newtona). Każdy skoczek stara się jak najszybciej osiągnąć stan zbliżony do omawianego, gdyż im szybciej go uzyska, tym końcowa część trajektorii będzie bardziej płaska, a dzięki temu skok dłuższy.
    Cała trudność i sztuka analizy teoretycznej polega na właściwym opisie siły aerodynamicznej (bez przeprowadzania drogich badań w tunelu wiatrowym). Chodzi o trafne uzależnienie jej modułu i kąta odchylenia od parametrów układu i wielkości kinematycznych. Pomocne w tym względzie okazały się obserwacje transmisji telewizyjnych z turniejów skoków narciarskich. Dobre rezultaty przyniosło założenie, że:

zaś

    Parametry: d0 i t opisują styl i technikę lotu, a k1 i k2 współczynniki określające wartość siły aerodynamicznej na początku i pod koniec lotu. Okazuje się, że bez trudu można dobrać wartości parametrów zapewniających uzyskanie projektowanej długości skoku i rzeczywistego czasu lotu oraz właściwego kształtu trajektorii, warunkującego bezpieczne lądowanie. Interesujące okazuje się porównanie trajektorii skoczka z trajektorią rzutu ukośnego w próżni i z krzywą balistyczną, opisującą ruch, w którym siła aerodynamiczna ma charakter siły oporu (tak jak podczas zjazdu). Na rys.4. przedstawiono porównanie omawianych przypadków ruchu, wyznaczonych dla identycznej prędkości wyjścia z progu. We wszystkich przypadkach słuszna jest reguła, że im większa jest prędkość wyjścia z progu tym dłuższy skok. Dla rzutu ukośnego w próżni i w powietrzu jest to jedyny parametr, od którego zależy długość “skoku”. Z analizy teoretycznej lotu skoczka wynika, że szybkie i zdecydowane “położenie” się na narty wyraźnie wydłuża skok. Ponadto, dzięki poziomemu kierunkowi nart i tułowia, wiatr, wiejący od przodu, wytwarza dodatkową siłę skierowaną niemal pionowo w górę, w efekcie czego wydłuża się zarówno czas jak i długość skoku. Analizując moment lądowania okazuje się, że prędkość, z jaką skoczek zbliża się do zeskoku, jest rzędu 3 m/s, co odpowiada spadkowi z wysokości ok. 0,5 m!
    Na postawione na początku pytanie - od czego zależy długość skoku narciarskiego? - należałoby odpowiedzieć: od bardzo wielu czynników. Ważna jest prędkość wyjścia z progu, technika i styl lotu, warunki pogodowe, lecz chyba najważniejsza jest odwaga, której nie da się opisać wzorami matematycznymi. Znajomość teorii skoku narciarskiego i nawet doskonałe przygotowanie kondycyjne nie wystarczą, by usiąść na ławeczce usytuowanej na początku rozbiegu i zdecydować się na oddanie skoku.

 Dr hab. inż. Rafał PALEJ, prof. PK - prowadzi wykłady z mechaniki ogólnej i teorii drgań na Wydziale Mechanicznym Politechniki Krakowskiej